涡流检测中缺陷形状可视化的一种新的算法

庄弘炜1，巩青歌2 　 　　摘　要：涡流检测反演技术是一种***重要的反演缺陷形状尺寸的无损检测方法，本文运用了Dirichlet边界条件下涡流检测反演的远场区域导数，构造了反演缺陷形状的一种新算法，并且给出了算例，数值反演的结果与实际缺陷吻合得较好。算法是可行、正确的。 关键词：涡流检测；区域导数；Nystrm方法；反演缺陷 　　涡流检测是导电材料无损检测的一种***重要的方法［1］，当载有低频交流电的检测线圈靠近导电试件表面时，可以检测到由于缺陷或裂纹的出现而导致的试件导电性能的改变。本文运用了区域导数方法，构造了一个用远场散射波重构涡流检测缺陷形状的新算法。 1　原理分析及算法 其中：μ为磁导率，ε为介电常数，σ为电导率。 　　对于时谐场：e－iωt，当频率ω＞0时，方程进一步简化为Helmholtz方程［3］： 我们的问题是：用散射波的远场模式重构缺陷的几何形状。假设入射波是时谐的电磁平面波： ***Silver-Mller辐射条件［3］： 现在我们引入远场算子F：X→C，对于任意Γ∈X，Ωe内相应与散射问题式的解的远场模式μ∞： Γ上F的一个导数定义如下：对于任意的实向量场a∈C2，我们用集合表示为 Γa,且： 下面，我们给出Γ上a方向F的区域导数：　 　　为简化讨论起见，我们假设Ω，已知远场模式μ∞∈L2、入射波方向μi及波数K＞0，反演区域Ω的形状，使其散射波具有远场模式μ∞。给出Γ边界在极坐标下参数化形式： 　　因为方程是病态的、非线性的，我们用Tikhonov′s正则化方法求解，就是求极小化问题： 　　我们利用积分方程方法计算解μ0，并且用Nystro方法求解这个边界积分方程［5］。 2　数值实验 　　我们利用上述算法给出算例。图1中实线表示原物形，虚线表示相应的重构。 　　图1说明当波数k＝1，结果是***好的。他证明了该算法是可行的、正确的。但随着波数k＝1的增大，结果不理想，算法仍需进一步改进。 参考文献 ［1］　王仲生．无损检测诊断现场实用技术［M］．北京：机械工业出版社，． ［2］　全泽松．电磁场与电磁波［M］．成都：四川科学技术出版社，． ［3］　David Colton，Rainer Kress．Inverse acousticandElectromagnetic scattering Theory［M］．Springer，． ［4］　Kirsch A．The domain derivative and twoapplications in inverse scattering theory［J］．Inverse Problems,:81-96. ［5］　Kress R．Linear integralequations［M］．Springer，．